DSE 延伸數學單元完全攻略：M1 與 M2 全面解析
數學延伸部分（Extended Module，簡稱 M1/M2）係 DSE 數學科的選修延伸，分開計分，唔計入必修科成績。對於有志報讀工程、精算、物理等學系的同學而言，M2 幾乎係必考科目。本文詳細拆解 M1 同 M2 的分別、考試結構、選科建議，以及如何爭取 Level 5**。
M1 與 M2 基本分別
| 項目 |
M1（微積分與統計） |
M2（代數與微積分） |
| 全名 |
微積分與統計 (Calculus & Statistics) |
代數與微積分 (Algebra & Calculus) |
| 主要內容 |
概率、統計、微積分應用 |
代數、微分、積分、向量、矩陣 |
| 難度 |
相對易入手，計算量適中 |
概念深，推論較多 |
| 適合對象 |
理科生、有意讀商科統計/生命科學 |
工程、精算、物理、純數志向 |
| 大學認可度 |
較少科系明確要求 |
工程類科系普遍要求或偏好 |
考試結構
- 考試時間：3 小時
- 題型：全部必答，包括短題及長題
- 卷別：M1 同 M2 各自獨立一卷，唔可以同時報考
- 評分方式：獨立成績，以 Level 1–5** 報告，不計入 Best 5/6 必修科組合
- 計分用途：大學收生時作為額外科目（Additional Subject）
注意：M1/M2 唔係「第 7 科」，而係加分用途，部分大學會將其換算入最佳 5 科或 6 科計算。
M2 詳細內容大綱
1. 數學歸納法與二項式定理
- 數學歸納法（Proof by Mathematical Induction）
- 二項式展開（Binomial Theorem）、組合數
2. 複數與方程
- 複數的代數運算、極座標表示
- De Moivre 定理、複數求根
3. 矩陣與行列式
- 矩陣運算（加法、乘法、轉置）
- 行列式計算，Cramer’s Rule 解方程組
4. 向量與直線方程
- 向量加減、點積（Dot Product）、叉積（Cross Product）
- 直線及平面的向量方程
5. 微分（Differentiation）
- 極限概念、微分定義
- 乘法法則、鏈式法則、隱函數微分
- 高階微分、切線與法線、極值問題
6. 積分（Integration）
- 不定積分、定積分
- 換元法（Substitution）、分部積分（Integration by Parts）
- 面積、體積計算
M1 詳細內容大綱
1. 概率基礎
2. 離散隨機變量
- 期望值（Expectation）、方差（Variance）
- 二項分佈（Binomial Distribution）、泊松分佈（Poisson Distribution）
3. 連續隨機變量
- 正態分佈（Normal Distribution）、標準化
- 連續概率密度函數
4. 抽樣與推斷
- 樣本均值分佈、中心極限定理
- 置信區間、假設檢定基礎
5. 微積分應用
- 函數求導、鏈式法則
- 積分入門（偏重應用而非純理論）
M1 vs M2 選科建議
揀 M2 的情況
- 有意報讀工程、精算科學、物理、電腦科學、數學等科
- 數學核心成績良好（Level 4+ 或以上）
- 喜歡抽象思維、推論
- 打算報讀英國、美國、澳洲大學（M2 更受認可）
揀 M1 的情況
- 有意報讀商科、統計、生命科學、護理、公共衛生
- 喜歡實用統計多於純數推論
- 數學核心基礎穩固但唔想深入代數證明
唔揀 M1/M2 的情況
- 主攻文科、藝術、社科，數學要求較低
- 時間緊迫，怕拉低整體成績
- 建議先評估自身數學根基再決定
大學收生要求（M2 相關）
| 大學 |
學系 |
M2 要求 |
| HKU |
工程學院（所有學科） |
M2 Level 3 或以上（必要條件） |
| CUHK |
工程學院 |
M2 Level 3 或以上 |
| HKUST |
工程、理學院 |
M2 Level 3 或以上 |
| CityU |
精算科學 |
M2 Level 3（強烈建議） |
| PolyU |
應用數學 |
M2 或物理二選一 |
| HKU |
精算學 |
M2 強烈建議 |
| CUHK |
物理 |
M2 Level 3 或以上 |
每年收生要求可能略有調整，考生必須查閱各大學最新 Admission Requirements。
Level 5** 備考策略
時間分配
- 考試 3 小時：建議短題 5–8 分鐘一題，長題視乎分數按比例分配
- 檢查時間預留最少 15 分鐘
各部分攻略（M2）
- 微積分：最多分，務必熟練各種微分技巧及積分換元
- 向量：概念清晰，答題須寫出向量方程全部步驟
- 矩陣：細心計算，避免抄錯數字
- 數學歸納法：格式嚴謹，基礎步驟及歸納步驟均要寫清楚
備考資源
- HKEAA 歷屆試卷（必刷）
- 《數學延伸部分》各大補習社筆記
- Oxford/Longman DSE M2 教科書
- Past paper 建議由 2012 年起，最少做足 3 次
常見失分點
- 積分步驟省略太多（必須逐步展示）
- 向量叉積計算方向錯誤
- 數學歸納法歸納步驟（Inductive Step）格式不完整
- 高階微分計算錯誤
M1/M2 成績如何影響大學收生
M1/M2 成績獨立報告，唔自動計入必修科。香港大學入學計算方式：
- HKU：最佳 5 科 + M1/M2（可列為第 6 科）
- CUHK：最佳 5 科 + 延伸數學（部分學系計入）
- HKUST：工程學院 M2 作為 Required Subject 計入總分
- JupasE 計算：各大學計法不一，建議查閱 JUPAS 官方說明
總結
M2 係工程、精算、物理考生的必備科目，難度雖然較高，但對大學收生有直接幫助。M1 則適合商科及生命科學方向的同學。無論選擇邊個，必須配合數學核心打好基礎，並大量操練歷屆試卷，先能在 Level 5** 水平穩定發揮。